function [b,A]=gauss_MATLAB(A,b)
% Función que resuelve un sistema lineal de ecuaciones compatible determinado 
% por el método de Gauss utilizando las posibilidades que ofrece el calculo 
% matricial de MATLAB.
% Ultano Kindelán, Álgebra ETSIME, UPM. 09/2022

% Variables de entrada:
    % A = Matriz de coeficientes. 
    % b=  Vector de términos independientes.
% Variables de salida
    % A = Matriz de coeficientes escalonada
    % b = Vector con la solución del sistema

% Se pone a cero el cronómetro.
tic

% Obtención de la dimensión del sistema.
n=size(A,1);

%Paso 1 (triangularización)
icero = 0;
for k=1:n-1
    %Intercambio de filas si es necesario
    if (abs(A(k,k))<eps)
        icero = 1;
        i = k+1;
        while(icero && i<=n) 
            if(A(i,i)>eps)
                A = intercambio_de_filas(A,k,i);
                b = intercambio_de_filas(b,k,i);
                icero = 0;
            else
                i=i+1;
            end
        end
    end
    if (icero)
        disp("El sistema no es compatible determinado");
        return;
    end
    
    % Pivoteo hacia abajo
    for i=k+1:n
        m=-A(i,k)/A(k,k);
        % Se suma la fila k multiplicada por m a la fila i sin necesidad de utilizar un bucle:
        A(i,:)=A(i,:)+m*A(k,:);
        b(i)=b(i)+m*b(k);
    end
end
if(abs(A(n,n))<eps) 
   disp("El sistema no es compatible determinado");
   return;
end

%Paso 2 (remonte)

b(n)=b(n)/A(n,n);
for i=(n-1):-1:1
    % Se realiza la suma sin necesidad de bucle:
    suma=sum(A(i,i+1:n)*b(i+1:n));
    b(i)=(b(i)-suma)/A(i,i);
end

%Se para el cronómetro
toc