function [b,A]=gauss_piv(A,b)
% Función que resuelve un sistema lineal de ecuaciones compatible determinado 
% por el método de Gauss con pivote parcial.
% Ultano Kindelán, Álgebra ETSIME, UPM. 09/2022

% Variables de entrada:
    % A = Matriz de coeficientes. 
    % b=  Vector de términos independientes.
% Variables de salida
    % A = Matriz de coeficientes escalonada
    % b = Vector con la solución del sistema

% OBSERVACIÓN: Utilizando las posibilidades de cálculo matricial de MATLAB, esta función se puede programar
% de forma más concisa y simple (a más "alto nivel"). Al ser un curso de Álgebra Lineal y no de MATLAB,
% lo que interesa es que se entienda el algoritmo de Gauss y, por ejemplo, se sepa contar el número
% de operaciones en coma flotante que consume el método. Considero, por ello que es más ilustrativa la programación
% "elemento a elemento" (además de ser más eficiente computacionalmente). Para los que estén interesados,
% la función "gauss_piv_MATLAB" es una versión de "alto nivel" de "gauss_piv".


% Se pone a cero el cronómetro.
tic

% Obtención de la dimensión del sistema.
n=size(A,1);

%Paso 1 (triangularización)

for k=1:n-1
    %Búsqueda del pivote
    pvt=abs(A(k,k));
    fpvt=k;
    for j=k+1:n
        if (abs(A(j,k))>pvt)
            pvt = A(j,k);
            fpvt = j;
        end
    end
    if (abs(pvt) < eps)
        disp("El sistema no es compatible determinado");
        return;
    elseif (fpvt ~= k)
        A = intercambio_de_filas(A,k,fpvt);
        b = intercambio_de_filas(b,k,fpvt); 
    end
    
    % Pivoteo hacia abajo
    for i=k+1:n
        m=-A(i,k)/A(k,k);
        A(i,k)=0;
        for j=k+1:n
            A(i,j)=A(i,j)+m*A(k,j);
        end
        b(i)=b(i)+m*b(k);
    end
end
if(abs(A(n,n))<eps) 
   disp("El sistema no es compatible determinado");
   return;
end

%Paso 2 (remonte)

b(n)=b(n)/A(n,n);
for i=(n-1):-1:1
    sum=0;
    for k=(i+1):n
        sum=sum+A(i,k)*b(k);
    end
    b(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end

%Se para el cronómetro
toc