Perfilado de sección

    • Tema 1: Conjuntos Numéricos

      Tema 2: Cálculo Diferencial

      Tema 3: Cálculo Integral

       

      Tema 1: Conjuntos Numéricos
      Conocimientos previos especifícos Dominio de las operaciones algebraicas con los números reales, Plano Cartesiano (A10-11) Ecuación de una recta (A12-15), Gráficas de ecuaciones de segundo orden (cónicas) (A16-23), Trigonometría (A24-27)

       

      Contenidos Páginas del Stewart dónde encontrarlos Observaciones Ejercicios del libro (a modo de ejemplo) Problemas del cuadernillo Problemas del cuadernillo para profundizar
      1ª PARTE. Definición de los números reales y números complejos (una semana)
      Introducción: Conjunto de los naturales, enteros, racionales e irracionales. Método de Inducción.  El cuerpo  ordenado de los de los números reales.  Representación: La Recta Real. Desigualdades. Apéndice A:  pág. A2-A4;   Pág. A37-38.; Pág. 79,82; 
      		 Debes de ampliar la información sobre la estructura de cuerpo ordenado de los números reales en el Archivo I.1 A37 Ejem. 4 y 5 (Inducción) A5 Ejem.2 y 3 [EjAplicación:A9 P39,40,41] 1(b), 3(a-d) 2
      1(b), 3(a-d)Definición axiomática del conjunto de los números reales:  Axioma del supremo. Intervalos. Valor absoluto.  Distancia. Apéndice A: Pág. A6-A9;
      		 Debes de ampliar la información sobre definición axiomática de lo números reales en el Archivo I.2 
      		 A3 Ejem. 7 y 8; Ejercicio del Archivo I.2 3(ijkñp) 3(mn)
      Definición de los números complejos. El cuerpo de los números Complejos. Parte real y parte imaginaria. Suma y producto.  Representación: El Plano Complejo.  Conjugado de un número complejo. Lugares geométricos . Apéndice G: A50-52 Véase: lugares geometricos Debes de ampliar la información sobre la estructura de cuerpo de lo números complejos en el Archivo I.3   8(abk) 3
         Problemas de autoevaluación: 3(o),8(cdef)
      2ª PARTE. Álgebra de los números complejos (Una semana)
      Forma Polar, Módulo y Argumento. Exponencial Compleja. Formula de Euler. Forma modulo-argumental. Producto, División. Apéndice G: A52-54; A56
      		 Debes de ampliar la información sobre la  forma modulo-argumental de los números complejos en el Archivo I.4 Apéndice G: Ejem. 4(a),5(a-f) 10  
      Potencia. Formula de De Moivre. Raíz  entera de un número complejo Apéndice G: A53-55;57   Apéndice G: Ejem.6, 7 7(ab),18  
      Polinomios complejos. Teorema Fundamental del Álgebra Apéndice G: A52 Debes de ampliar la información sobre  el Teorema Fundamental del Álgebra en el caso particular con coeficientes reales en el Archivo I.5 Apéndice G: Ej. 14,16 (Prob. A57 33-40, 37-40) 12, 14,16  
         Problemas de autoevaluación: 3(o),8(cdef)
      Ejercicios de autoevaluación conceptual: Archivo I.Ev
      Problemas de examen de tema I:  problemas nº 1 de:  feb 04; Jun 04; sep. 04; sep. 05; feb. 06

       

       

       Tema 2: Cálculo Diferencial
      Conocimientos previos especifícos Cónicas, definición de función, función continua, límite de una función, cálculo de límites.                                                                                                

       

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      1ª PARTE. Conceptos iniciales (una semana)
      Derivada de una función: definición, interpretación y propiedades. 147 de 162
      		 Conceptos conocidos de cursos anteriores p. 171: 3,33,37,43 4 (1, 2, 3, 5, 8, 11, 12) 9, 10, 14, 15, 64
      Reglas de derivación 180 a 194, 208 a 221
      		 Las reglas de derivación se deberían conocer. En ese caso, lo más importante de este apartado sería la regla de la cadena.
      		 p. 190: 27, 53, 55 p. 195: 11 y 25 p. 213: 19 p. 221: 27, 33 26 16, 17, 18
      Aproximación lineal y Diferencial. 259 a 266
      		p. 264: 31 20
         Problemas de autoevaluación: 27, 21
      2ª PARTE. La derivada como función (semana y media)
      Función derivada. 163 a 173
      		 Relación entre continuidad y derivavilidad Apéndice G: Ejem. 4(a),5(a-f) 10  
      Derivación implícita. 224 a 230
      		p. 230: 15, 29 19 (a, b y c)  
      Función inversa.  Derivada de la función inversa
      		 64 a 69 y P. 67, pág. 232 Debes de ampliar la información sobre derivada de la función inversa en el Archivo II.1
      		25  
      Derivadas sucesivas. 233 a 237


      		 
      Funciones Hiperbólicas 246 a 251
      		 Éstas son las únicas funciones que probablemente no hayas trabajado en el bachillerato
      		 p. 251: 11, 12, 33, 49 22, 23  
        Problemas de autoevaluación: 19 (d), 28 (b), 24
      3ª PARTE. Funciones derivables en intervalos, teoremas (una semana)
      Valores máximos y mínimos. Puntos críticos 277 a 283
      		p. 285: 3, 51 41
      		 65
      Teoremas del valor extremo y de Fermat 279 a 280
      		 Sin demostrar. Trabajar la búsqueda de extremos en intervalos cerrados
      		45 (a, b y c)  
      Teorema de Rolle
      		 288
      		p. 293: 5, 17, 25
      		 33, 37 (29, 30, 31, 35, 36)  38, 39, 42
      Teorema del valor medio (Lagrange) 289 a 291
      		p. 293: 5, 17, 25
      		 33, 37 (29, 30, 31, 35, 36)
      		  38, 39, 42
        Problemas de autoevaluación: 45 (d y e), 34
      4ª PARTE. Estudio local de la gráfica de una función (una semana)
      Relaciones entre f, f' y f'' 294 a 305
      		 Funciones crecientes en página 21 p. 302: 15, 17, 29, 37 6, 50 (13, 46, 49, 52, 53, 69) 32, 51, 55, 62
      Formas indeterminadas y regla de L'Hopital 305 a 311
      		 Demostración en Apéndice f. Pág. A48
      		 p. 311: 11, 21, 57 40 (todos excepto h y l)  
      Gráficas de funciones
      		 314 a 321
      		p.321: 15, 25, 37, 47
      		 54, 66 (47)  63, 68
      Problemas de optimización 329 a 334
      		 Ideas generales aprendidas en el bachillerato.
      		58, 70 (56)
      		  59, 60
        Problemas de autoevaluación: 7, 40(h y l), 67, 57
      5ª PARTE. Aproximación local. Polinomios de Taylor (semana y media)
      Polinomios de Taylor y Maclaurin 266 (Proyecto laboratorio) y 766 a 772 (Tomo II)
      		 Recomendamos seguir esta parte por las páginas 643 a 652 del libro: Cálculo (Vol. 1) Larson/Hostetler/Edwards. Archivo II.2 p. 773: 5, 9 (Stewart, tomo II) 71 (73, 74, 75)
      		 72, 76, 78, 79
      Cálculo de errores
      Ejemplos
        Problemas de autoevaluación: 77
      Ejercicios de autoevaluación conceptual. Ver anexo II.Ev
      Problemas de examen de tema II: P. 1 feb 03; problemas nº 2 de: sep. 04; sep. 05; feb. 06; jun. 06; sep. 06; feb. 07; jun. 07; sep. 07; ene. 08; jun. 08; sep. 08

       

       

       

       Tema 3: Cálculo Integral
      Conocimientos previos especifícos Trigonometría (A24-27), Notación sigma (A37-40), Regiones en el plano cartesiano.                                                                                              

       

      Contenidos Páginas del Stewart dónde encontrarlos Observaciones Ejercicios del libro (a modo de ejemplo) Problemas del cuadernillo Problemas del cuadernillo para profundizar
      1ª PARTE. Conceptos iniciales (semana y media)
      Integral indefinida: antiderivadas 351 a 356
      		p. 356: 3,17,19,63 1
      Integral definida: sumas de Riemann. Definición y propiedades 367 a 388
      		p. 388: 1, 19,31

      Teorema Fundamental de Cálculo. Regla de Barrow. 391 a 406 El Teorema fundamental del Cálculo se trabaja con funciones continuas (Pág. 395). La Regla de Barrow se enuncia como la parte II del Teorema. La Regla de Leibniz aparece en el ejemplo 3 (Pág. 395) y en el problema 60 (Pág. 400)
      		 p. 398: 17,49,51 p. 407: 31, 41
      		 7
      		 6
         Problemas de autoevaluación: 4 b),5
      2ª PARTE. Cálculo de primitivas de una función (semana y media) Anexo III-1
      Regla de sustitución o de cambio de variable. 410 a 416
      		 Incluye las propiedades de simetría para el cálculo de integrales definidas. p. 416: 1,3,21,31,41
      		 
      Integración por partes. 469 a 474
      		p. 474: 1,5,9,13,15,23 19 (a, b y c)  
      Integración de funciones tigonométricas.
      		 476 a 483
      		p. 482: 1,7,19
      		 25  
      Integración por sustitución trigonométrica de algunas funciones irracionales. 483 a 488
      		p. 488: 1,2,3,11,13,25,31
      		 
      Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales. 490 a 497
      		p. 498: 3,13,15,17,25,31 22, 23  
      Estrategia para la integración. 499 a 505
      		 Visión global del problema de cálculo de primitivas y de la aplicación de las técnicas estudiadas.
      		 p.504: 1,7,33,41,53,65,73
      		 
        Problemas de autoevaluación: 19 (d), 28 (b), 24
      3ª PARTE. Aplicaciones de la integración (dos semanas) Anexo III-2
      Cálculo del área entre curvas. 433 a 438
      		p. 438: 5,29,49 12
      		 15
      Cálculo del volumen de cuerpos de sección de área conocida. 440 a 448
      		 Incluye el método de discos para cuerpos de revolución.
      		 p. 448: 3,17,47,59
      		 17 19
      Método de tubos o capas para el cálculo del volumen de cuerpos de revolución.
      		 451 a 454
      		p. 454: 5,13,25,37
      		 27 24
      Valor medio integral de una función. 460 a 462
      		p. 462: 3,5,13,21

      Longitud de arco. 541 a 546
      		p. 546: 1,3,15
      		 28
      Aplicaciones a la física y la ingeniería: trabajo, momentos y centros de masas. 456 a 459 y 555 a 562
      		 Incluye el Teorema de Papus.
      		 p. 458: 23,25 p. 563: 23,39

      Integrales impropias. 523 a 531
      		p 531: 3,11,13,41
      		46
        Problemas de autoevaluación: 25, 47
      4ª PARTE. Curvas en coordenadas polares (una semana)
      TEXTO DE REFERENCIA EN LA 4ª PARTE CÁLCULO MULTIVARIABLE. CUARTA EDICIÓN
      		 JAMES STEWART
      		 ISBN: 970-686-123-8

      Coordenadas polares. Tangentes a curvas en coordendas polares. 660 a 668
      		 Definición y trazado de curvas en coordenadas polares. Regiones planas expresadas en coordenadas polares. Anexo III-3
      		 p. 668: 7,9,15,17,43,57,59 35  
      Áreas y longitudes de arco en coordenadas polares.
      		 670 a 674 Intersección de curvas en coordenadas polares. La longitud de arco se basa en curvas expresadas en coordendas paramétricas. Anexo III-4
      		 p. 674: 1,3,11,21,33,37
      		 36 39
      Secciones cónicas en coordenadas polares. 682 a 686
      		 Aplicación a las órbitas de los cuerpos celestes.
      		 p. 686: 1,3,7,25
      		 
        Problemas de autoevaluación: 37,38,41
      Ejercicios de autoevaluación conceptual. Ver anexo III-Ev
      Problemas de examen de tema III: P3 (sep06), P3 (jun09), P3 (sep07), P3 (feb06), P3 (jun07), P3 (sep09)