1. Teoría de Campos y Operadores Diferenciales
- Campos escalares. Campos vectoriales
- Gradiente de un campo escalar. Divergencia de un campo vectorial;
laplaciano escalar; rotacional de un campo vectorial; laplaciano
vector; doble rotacional
- Flujo de un vector a través de una superficie; teorema de
Gauss-Ostrogradski; Circulación de un vector a través de una curva;
teorema de Stokes
- Teoremas del gradiente, de la divergencia y del rotacional
- Campos irrotacionales. Potencial escalar
- Campos solenoidales. Potencial vector
2. Mecánica de Fluidos
- Generalidades y definiciones
- Ecuación general vectorial de la estática de fluidos
- Principio de Pascal
- Empuje de una masa líquida sobre una superficie plana. Presas.
Compuertas
- Ecuación general de la dinámica de fluidos. Ecuación de Euler
- Ecuación de continuidad
- Torbellino
- Ecuación general de la dinámica de fluidos en función del
torbellino. Ecuación de Helmholtz.
- Teorema de Bernoulli
- Fluidos reales. Viscosidad. Flujos laminar y turbulento. Ley de
Poisuille. Ley de Stokes
3. Mecánica de Hilos y Cables
- Conceptos fundamentales.
- Ecuación vectorial del equilibrio de hilos.
- Ecuaciones cartesianas
- Ecuaciones intrínsecas
- Equilibrio de hilo en el caso de fuerzas conservativas.
- Equilibrio de hilos en el caso de fuerzas paralelas: parábola de
puente colgante; catenaria.
- Equilibrio de hilos sobre superficies lisas.
- Equilibrio de hilos sobre superficies rugosas: cabrestantes.
4. Vibraciones Mecánicas: Aplicaciones a la
Ingeniería.
- Generalidades.
- Ecuación diferencial general del movimiento de las vibraciones
mecánicas.
- Vibraciones libres sin amortiguamiento.
- Vibraciones libres amortiguadas: amortiguamiento supercrítico,
crítico y subcrítico. Estudio energético.
- Vibraciones forzadas sin amortiguamiento.
- Resonancia, fenómenos de batimiento.
- Vibraciones forzadas con amortiguamiento. Aplicaciones a
desequilibrios rotatorios.
- Transmisión de vibraciones. Coeficiente de transmisibilidad.