- Modelo de estado.
¿Cuál es la máxima información que determina el comportamiento
de un sistema?
En este capítulo se explicita que dicha información está formada por
un conjunto mínimo de variables, que constituyen el denominado estado
del sistema, que junto con la evolución de las entradas al mismo
determinan el comportamiento de cualquiera de sus variables. La
evolución temporal del estado obedece a unas ecuaciones, que junto con
la relación entre sus variables y el resto del sistema, forman el
denominado modelo de estado del sistema.
- Evolución del estado.
¿Cuál es la evolución temporal del sistema si conocemos las
leyes de variación de las entradas y la información de sus estado en el
instante inicial?
La resolución de esta pregunta es crucial para relacionar las entradas
con la evolución del sistema y ésta con sus salidas medibles. Estos
resultados son explotados en los dos capítulos posteriores para
contestar a las preguntas fundamentales que a continuación se
enumeran.
- Controlabilidad.
¿Qué parte del sistema puede controlarse con sus entradas
disponibles?
Esta pregunta se resuelve en este capítulo, en el que se separan
claramente las variables que pueden controlarse con las entradas del
sistema, que constituyen el denominado subsistema controlable, de
aquellas variables cuya evolución temporal es independiente de las
entradas y está solamente relacionada con sus valores iniciales y la
propia dinámica interna del sistema.
- Observabilidad.
Si las variables que constituyen el estado del sistema tienen
toda la información necesaria de éste en un instante dado, ¿cómo se
puede conocer su valor?, o dicho de forma más precisa: ¿cuáles son las
variables que forman parte de un estado del sistema, cuyo valor uede
obtenerse a partir de las manifestaciones exteriores del comportamiento
de éste (i.e. sus salidas y entradas)?
Esta cuestión se resuelve en este capítulo, en el que se especifica
que dicho conjunto de variables del estado constituye el denominado
subsistema observable, puesto que su valor puede calcularse a partir de
las salidas y las entrads del sistema, separándolo del resto de las
variaalbes de estado, cuya envolución temporal no tiene ninguna
repercusión sobre el comportamiento de las salidas del
sistema.
Llegado a este punto y al final de este capítulo, se obtiene un
subsistema denominado controlable y observable, constituido por un
subconjunto de variables formadas por combinación lineal de las
variables de estado del sistema original, tal que la información de sus
estado puede conocerse con mediciones externas de sus salidas y
entradas y cuya evolución temporal puede controlarse con el conjunto de
entradas disponibles. Éste es por tanto el subsistema que pude y va
aser utilizado en los capítulos subsiguientes para efectuar el
denomiado Contorl en el Espacio de Estado o control por realimntación
del estado del sistema.
- Control por realimentación del estado.
Si un sistema, o subsistema, puede ser contorlado por sus
entradas: ¿Cómo deben calcularse estas entradas en función del estado
del sistema, para modificar su dinámica?
Esta cuestión es abordada y resuelta en este capítulo, en el que se ve
que en los sistemas controlables, no sólo puede fijarse su evolución
temporal con una entrada adecuada, sino que su dinámica puede
modificarse de forma sustancial (fijación de sus polos) mediante una
realimentación del estado del sistema. En este capítulo se aborda y
resuelve igualemtne el problema del servoposicionador, en el que se
consigue controlar el varlo en régimen permanente de la salida de un
sistema, modificando adiocionalmente su dinámica mediante la
realimntación de su estado.
- Observadores del estado y control por realimentación del
estado observado.
Si el capítulo anterior resuelve la modificación potestativa de
la dinámica del sistema a partir del conocimiento de su estado, surge
de forma inmediata la importante cuestión: ¿Cómo es posible conocer el
estado del sistema a partir de sus manifestacionses exteriores (i.e.
sus entradas y salidas) para que pueda ser utilizado en la modificación
de la dinámica del sistema?
Esta cuestión es resuelta mediante el diseño de los sistemas
denominados observadores del estado. La realización práctica de estos
sistemas observadores impide que sus cálculos se efectúen mediante
operaciones matemáticas derivativas difícilmente realizables en la
práctica, obligando por tanto a que estos observadores constituyan un
sistema con su propia dinámica intrínseca en el cáclulo de su salida
(i.e. variables de estado estimadas del sistema original) y en función
de sus entradas (i.e. entradas y salidas del sistema original). En este
capítulo se resuelve el diseño de estos sistemas observadores del
estado, imponiéndoles consecuentemente una dinámica de cálculo mucho
más rápida que la de la evolucón de las propias variables de estado que
se estiman.
Este capítulo supone la culminación de la estructura completa de
Control por Realimentación del Estado en sistemas continuos y como tal
es abordada en los apartados correspondientes de dicho
capítulo.