Geometría de masas. Centroide de un sistema.
Momentos estáticos y sus propiedades. Momentos de inercia respecto a
puntos, ejes y planos. Teorema de Steiner. Diagrama de Mohr.
Direcciones principales de inercia. Cuádrica de inercia. Elipsoide de
inercia. Elipsoide de Lamé
Fundamentos de análisis tensorial. Concepto de
tensor. Tensores cartesianos. Operaciones con tensores. Tensores
simétricos y hemisimétricos. Invariantes tensoriales. Tensor de
inercia. Elipsoide de inercia. Cuádrica tensorial.
Mecánica analítica. Consideraciones generales
sobre ligaduras. Sistemas holónomos y no holónomos. Principio de
D´Alembert. Ecuación general de la dinámica. Sistemas sin resistencias
pasivas. Método de los multiplicadores de Lagrange: caso de sistemas
holónomos. Ecuaciones de Lagrange. Caso de potencial de fuerzas:
Lagrangiana. Espacio de las configuraciones. Sistemas hamiltonianos.
Transformaciones de Poisson y Hamilton: ecuaciones canónicas. Función
hamiltoniana: caso particular de sistemas conservativos. Espacio de las
fases.
Cinemática analítica del sólido rígido. Concepto
de sólido rígido. Movimiento de un sólido: traslación, rotación,
composición de traslaciones y rotaciones. Movimiento helicoidal
tangente. Superficies polares fija y móvil (axoides). Eje instantáneo
de rotación y deslizamiento. Movimiento continuo de Poncelet.
Cinemática plana: Centro instantáneo de rotación. Curvas polares: base
y ruleta. Centros de aceleraciones. Circunferencias notables (de las
inflexiones, de las aceleraciones y estacionaria). Mecanismo de
biela‐manivela.
Máquinas y mecanismos
Tema 5.1. Las máquinas y
los mecanismos; Las máquinas simples: Rueda, palanca, plano inclinado.
Las máquinas compuestas. Los mecanismos. Clasificación (Transformación
de giratorio en giratorio, Transformación de giratorio en lineal
alternativo, Transformación de giratorio en oscilante,
Transformación de giratorio en lineal continuo, Tansformación de lineal
en lineal) Tema 5.2 Introducción. Definiciones de
Mecanismos y máquinas. Nomenclatura (Grados de libertad,
Estructura, cinemática y cinética, Eslabón, Cadena cinemática, Par
cinemático, Clasificación de los pares cinemáticos).
Clasificación de los movimientos (Clasificación en base a los
movimientos característicos de sus eslabones. Clasificación en base a
la continuidad del movimiento). Determinación del número de grados de
libertad. Movilidad (Criterio de Kutzbach ,Criterio de Grubler, Algunas
configuraciones de interés). Mecanismos con un grado de libertad
(Cuadrilátero articulado, Biela-Manivela). Inversión cinemática.
Ley de Grashoff. Mecanismos de cuatro barras. Ventaja
Mecánica. Cuadrilátero articulado