La asignatura consta de dos partes diferenciadas:
- Ecuaciones diferenciales ordinarias. (30 horas, 15 teóricas y 15
prácticas).
- Ecuaciones en derivadas parciales. (30 horas,
15 teóricas y 15 prácticas).
Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: Definiciones.
Ecuaciones separables, homogéneas, exactas, lineales, Bernoulli,
Ricatti. Métodos aproximados y numéricos de resolución. Problemas de
valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones.
- Sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de grado superior:
Existencia y unicidad de soluciones. Métodos de resolución de
ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Ecuaciones lineales y de
Euler.
- Transformadas de Laplace y de Fourier: La transformación de Laplace
y sus propiedades. La transformación de Fourier y sus propiedades.
Aplicación a la resolución de problemas de valores iniciales.
Aplicación a problemas físicos.
Ecuaciones en derivadas parciales
- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Definiciones.
Ecuaciones lineales y cuasilineales. Problemas de valores iniciales.
Resolución por el método de las características.
- Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden: Problema de
valores iniciales: teorema de Cauchy-Kowaleski. Clasificación de
ecuaciones de segundo orden. Formas canónicas de las ecuaciones.
- Ecuación de la cuerda vibrante: Propiedades. Formula de D’Alembert.
Método de las imágenes o de reflexión. Ecuación inhomogénea.
- Ecuación de Laplace: Funciones armónicas. Soluciones fundamentales.
Potenciales newtonianos. Soluciones integrales del problema de
Dirichlet.
- Ecuación del calor: Problema de valores iniciales. Problema mixto
para la ecuación del calor.
- Separación de variables: Teoría de Sturm-Liouville Aplicación a
problemas de ecuaciones de segundo orden. Series de Fourier.