El curso está estructurado para ser impartido (tanto en su modalidad
presencial como en la no presencial) como asignatura de 6 ECTS en
quince semanas, con cuatro horas presenciales (clases en el aula o
píldoras educativas + clases prácticas de trabajo en aula). Esto supone
un total de 60 horas presenciales. Estimamos que por hora presencial
requiere otra hora de trabajo personal o en grupo del alumno. Por
tanto, cada ECTS supone un total de 20 horas de trabajo.
El plan de trabajo que seguimos normalmente en esta asignatura es el
siguiente, estructurado por semanas, en cuatro sesiones por semana:
- Semana:
- Presentación.
- Terminología.
- Soluciones. Existencia y unicidad.
- Ecuaciones separables y homogéneas.
- Semana:
- Ecuaciones con dependencia lineal. Ecuaciones exactas.
- Ecuaciones lineales.
- Ecuaciones de Bernoulli y Ricatti.
- Sistemas y ecuaciones de orden superior. Existencia y
unicidad.
- Semana:
- Clase práctica.
- Clase práctica.
- Exponencial matricial. Sistemas constantes.
- Dos ecuaciones. Ejemplo autovalores distintos. Autovalores
iguales.
- Semana:
- Ejemplos.
- Coeficientes indeterminados. Ejemplo.
- Ejemplos. Resonancia.
- Ecuaciones de orden n. Reducción del orden. Lineales.
- Semana:
- Clase práctica.
- Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes
constantes.
- Ejemplos.
- Clase práctica.
- Semana:
- Ecuaciones de Euler. Transformada de Laplace.
- Transformada de Laplace.
- Convolución.
- Resolución de sistemas y ecuaciones por Laplace.
- Semana:
- Problema. Distribuciones.
- Delta de Dirac. Derivadas. Ejemplos de ecuaciones.
- Ecuaciones con fuerza impulsiva o a trozos.
- Clase práctica.
- Semana:
- Transformada de Fourier.
- Problemas de Fourier. PVI para la ecuación del calor.
- Introducción a las EDP. EDP de primer orden.
- Características. Problemas de valores iniciales.
- Semana:
- Clase práctica.
- Problemas.
- Clase práctica.
- Ecuaciones de orden dos. Características.
- Semana:
- Ecuaciones de orden dos. Clasificación. Formas normales.
- Ecuación de ondas. Problema de Cauchy. Ley del paralelogramo.
- Cuerda vibrante finita. Zonas. Separación de variables
- Problemas de Sturm-Liouville. Problema de contorno de extremos
fijos.
- Semana:
- Problema de contorno de velocidad nula.
- Problema de contorno periódico. Series de Fourier:
justificación.
- Serie de Fourier de senos. Cuerda finita.
- Serie de Fourier de senos y cosenos.
- Semana:
- Paridad. Series de Fourier de cosenos.
- Series de Fourier de exponenciales imaginarias.
- Relación serie-transformada de Fourier.
- Clase práctica.
- Semana:
- Cuerda vibrante con velocidad nula en extremos.
- Ecuación de Laplace. Problemas de contorno.
- Separación de variables en el rectángulo: Dirichlet
- Separación de variables en el rectángulo: Neumann.
- Semana:
- Separación de variables en el disco.
- Ecuación del calor.
- Ecuación del calor: separaci´on de variables. Problema
inhomog´eneo.
- Clase práctica.
- Semana:
- Clase práctica
- Función error. Ecuación del calor en anillo.
- Ecuación de Helmholtz. Ecuación del calor en placa
rectangular.
- Ecuación de ondas en estanque rectangular. Ecuación del calor con
flujo nulo en los extremos.