PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS
Los conocimientos matemáticos que se requieren para seguir la asignatura son :
- Cálculo en una y varias variables
- Álgebra Lineal
DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA
Las ecuaciones diferenciales son la forma que tenemos para modelizar el
comportamiento o evolución de magnitudes que dependen de variables como el
tiempo o la posición, o de ambas a la vez. Son ecuaciones, por tanto, en las
que aparece no sólo una magnitud, sino también sus derivadas con respecto al
tiempo (velocidades, aceleraciones. . . ) y/o a coordenadas espaciales.
Este curso es una primera toma de contacto con este tipo de ecuaciones, por
lo cual se han escogido tan sólo unos pocos temas, dejando de lado otros. Por
ejemplo, los sistemas dinámicos o los métodos numéricos son objeto de otros
cursos dentro de la oferta OCW de esta universidad, así que no los abordaremos
aquí.
Sí que se han incluido aquí algunos temas, por su relación con las ecuaciones diferenciales,
pero que guardan estrecha relación con otros ámbitos de las
matemáticas, como son las transformadas integrales de Fourier y de
Laplace y las series trigonométricas de Fourier. Se echarán en falta,
por contra, temas de
funciones especiales o de cálculo de extremos.
Las ecuaciones diferenciales
pueden ser ordinarias (si las magnitudes que queremos conocer dependen
de una variable tan sólo, como el tiempo o una coordenada espacial) o ecuaciones en derivadas parciales (si las magnitudes dependen
de varias variables, ya sean espaciales o el tiempo y coordenadas espaciales).
La asignatura arranca con el caso más sencillo: ecuaciones ordinarias de
primer orden (dependientes a lo sumo de primeras derivadas) para ir avanzando
en diversas direcciones:
- Podemos aumentar el número de ecuaciones y estudiar los sistemas de
ecuaciones ordinarias de primer orden.
- O bien seguir con una sola ecuación ordinaria y estudiar las ecuaciones de
orden superior al primero.
- Finalmente, otra generalización que abordaremos será pasar de una sola
variable (ecuaciones ordinarias) a varias variables (ecuaciones en derivadas
parciales), para las cuales seguiremos el mismo proceso:
- Ecuaciones de primer orden.
- Ecuaciones de segundo orden, con especial énfasis en las ecuaciones
de la física matemática.
Vídeo de presentación de los conceptos de la asignatura:
Ecuaciones diferenciales (
)
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus problemas de valores iniciales.
- Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes y sus problemas de valores iniciales.
- Resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes y sus
problemas de valores iniciales.
- Resolver problemas de valores iniciales por transformada de Laplace.
- Resolver problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales de primer orden.
- Clasificar las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de segundo
orden y reducirlas a sus formas canónicas.
- Resolver problemas de valores iniciales y mixtos para la ecuación de la
cuerda vibrante.
- Resolver problemas de contorno para la ecuación de Laplace.
- Resolver problemas de valores iniciales y mixtos para la ecuación del calor.
- Resolver problemas para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
por separación de variables.
MATERIAL DEL CURSO
Para poder realizar el curso disponemos de una serie de materiales,
adaptados a las preferencias y nivel de profundización del alumnado:
Parte teórica:
- Píldoras educativas (vídeos): Los vídeos son autocontenidos. Es decir,
no son clases grabadas, sino presentaciones de aspectos concretos
del curso, con duración alrededor de los diez minutos. Es el nivel
fundamental para seguir el curso como en el aula, con la ventaja de
poder interrumpir las explicaciones, volver hacia atrás. Los alumnos
del curso presencial los prefieren a las clases de pizarra.
- Resúmenes de los temas en PDF: Cada tema está resumido a nivel
de formulario en una hoja o dos, ideal para realizar los ejercicios. De
hecho, es el único material autorizado para las pruebas presenciales.
- Capítulos de libro en formato PDF: Para quien desee profundizar algo
más o aclarar demostraciones que no se ven en las presentaciones.
- Bibliografía: Para un nivel mayor de profundidad, se puede acudir a
los libros que se indican en dicha sección.
Parte práctica:
- Píldoras educativas: Entre los vídeos hay ejemplos prácticos. Pero,
para poder practicar lo aprendido, hay también:
- Hojas de problemas de cada tema en formato PDF.
- Soluciones de las hojas en formato PDF.
- Un ejemplo de prueba práctica, con su solución.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS
Podemos ver un ejemplo de evaluación en el siguiente examen, acompañado de su solución:
- Enunciado de examen (PDF)
- Solución del examen (PDF)
Descargar Guía de aprendizaje completa (PDF)