Material de clase

Tema 1: Introducción

Este es un tema introductorio en el que se repasan, e introducen, algunos conceptos geométricos útiles, pero no indispensables, para el curso.

• MC-F-001.Introducción (PDF)
  
• MC-F-002. El plano afín (PDF)
  
• MC-F-003. Coordenadas cartesianas (PDF)
• MC-F-004. Coordenadas baricéntricas (PDF)
  
• MC-F-005. Plano proyectivo (PDF)
• MC-F-006. Coordenadas proyectivas (PDF)
• MC-F-007. Aplicaciones proyectivas (PDF)
  Toda la materia del tema 1 en formato pdf. (PDF)

• Presentación
  
  
• Introducción
  
  

Tema 2: Curvas polinómicas

Introducimos en este tema las curvas más sencillas del diseño, las curvas polinómicas o de Bézier, mostrando sus buenas propiedades.(Presentación)

• MC-F-008. Introducción (PDF)
• MC-F-009. Curvas de Bézier (PDF)
• MC-F-010. Propiedades de las curvas de Bézier (PDF)
• MC-F-011. Algoritmo de De Casteljau (PDF)
  
• MC-F-012. Forma polar de una parametrización (PDF)
• MC-F-013. Elevación del grado (PDF)
• MC-F-014. Derivadas (PDF)
• MC-F-015. Interpolación (PDF)
• MC-F-016. Aproximación (PDF)
  Toda la materia del tema 2 en formato pdf. (PDF)
  

• ¿Curvas polinómicas?
  
  
• Curvas de Bézier
  
  
• Algoritmo de De Casteljau
  
  
• Derivación y elevación del grado
• Interpolación y aproximación de curvas
  
  

Tema 3: Curvas Racionales

En este tema extendemos las curvas de Bézier a curvas racionales, lo que nos permitirá representar de manera exacta todas las cónicas. (Presentación)

• MC-F-017. Introducción (PDF)
• MC-F-018. Curvas racionales (PDF)
• MC-F-019. Propiedades de las curvas racionales (PDF)
• MC-F-020. Cónicas (PDF)
• MC-F-021. Elevación del grado (PDF)
• MC-F-022. Algoritmo de De Casteljau (PDF)
• MC-F-023. Derivadas (PDF)
• MC-F-024. Interpolación y aproximación (PDF)

• Curvas racionales
  
  
• Cónicas
  
  
• Ejemplo de cónicas
• Algoritmo de De Casteljau y derivación
  
  

Tema 4: Curvas spline

Aquí abordamos la solución definitiva al tema de representación de curvas en el diseño: las curvas polinómicas y racionales a trozoa o spline. (Presentación)

• MC-F-025. Introducción (PDF)
• MC-F-026. Parábolas C1 a trozos (PDF)
• MC-F-027. Curvas C2 a trozos (PDF)
• MC-F-028. Cúbicas C1 a trozos (PDF)
• MC-F-029. Curvas B-spline (PDF)
• MC-F-030. Forma polar (PDF)
• MC-F-031. Algoritmo de De Boor (PDF)
• MC-F-032. Propiedades de las curvas polinómicas a trozos (PDF)
• MC-F-033. Algoritmo de inserción (PDF)
• MC-F-034. Diferenciabilidad (PDF)
• MC-F-035. Elevación del grado (PDF)
• MC-F-036. Funciones B-spline o nodales (PDF)
• MC-F-037. Propiedades de las funciones B-spline (PDF)
• MC-F-038. Splines racionales (PDF)

• Curvas spline
• Parábolas a trozos
• Ejemplo de tramo parabólico spline
• Cúbicas a trozos
• Interpolación cúbica
• Curvas B-spline
• Algoritmo de De Boor
• Propiedades de las curvas spline
• Algoritmo de inserción de nudos y elevación del grado
• Derivadas de curvas spline
• Funciones B-spline
• Splines racionales

Tema 5: Superficies de Bézier

Después de la complejidad que han supuesto las curvas compuestas, retomamos la sencillez con un objeto nuevo: las superficies. Utilizaremos muchas de las ideas desarrolladas para curvas, pero a un nivel más bajo. (Presentación)

• MC-F-039. Introducción (PDF) 
• MC-F-040. Superficies de Bézier (PDF)
  
• MC-F-041. Propiedades de las superficies de Bézier (PDF)
  
• MC-F-042. Algoritmo de De Casteljau (PDF)
• MC-F-043. Elevación del grado (PDF)
• MC-F-044. Derivadas (PDF)
  
• MC-F-045. Interpolación y aproximación (PDF)
  Toda la materia del tema 5 en formato pdf. (PDF)

Terminamos el curso con un tema práctico en el que abordaremos los métodos elementales de generación de superficies basadas en curvas: traslacionales, regladas, de Coons y de revolución. (Presentación)

• MC-F-046. Introducción (PDF)
• MC-F-047. Superficies traslacionales (PDF)
  
• MC-F-048. Superficies regladas (PDF)
  
• MC-F-049. Superficies desarrollables (PDF)
  
• MC-F-050. Superficies de Coons (PDF)
  
• MC-F-051. Superficies de revolución (PDF)
  Toda la materia del tema 6 en formato pdf. (PDF)