El contenido de esta asignatura se corresponde con un curso básico de Álgebra Lineal. El Álgebra Lineal es un componente fundamental de la enseñanza de las matemáticas en los estudios de grado de ciencias e ingeniería. Desde el punto de vista práctico, la teoría de matrices y los conceptos esenciales relacionados con los espacios vectoriales aportan un lenguaje y un potente marco computacional para modelar y resolver muy diversos problemas de ingeniería. Por otra parte, desde el punto de vista teórico, el Álgebra Lineal es una valiosa introducción a la abstracción matemática y al razonamiento lógico.
Los objetivos del curso son:
- Determinar la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales de dimensión grande mediante métodos numéricos.
- Conocer la estructura de espacio vectorial.
- Conocer el concepto de base de un espacio vectorial y saber cambiar de base.
- Caracterizar los subespacios vectoriales mediante ecuaciones paramétricas o implícitas.
- Obtener la suma y la intersección de subespacios vectoriales.
- Conocer las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales y el concepto de matriz asociada a una aplicación lineal.
- Conocer la "utilidad" geométrica de las aplicaciones lineales y resolver ejercicios geométricos sencillos.
- Conocer los conceptos de producto escalar y espacio euclídeo.
- Saber obtener bases ortonormales en un espacio euclídeo.
- Calcular la proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio en un espacio euclídeo.
- Conocer y aplicar la regresión por mínimos cuadrados en un espacio euclídeo.
- Calcular valores y vectores propios y entender su significado.
- Saber cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que un endomorfismo sea diagonalizable.
- Saber diagonalizar los endomorfismos diagonalizables.
- Conocer los conceptos de forma bilineal y forma cuadrática.
- Saber diagonalizar y clasificar una forma cuadrática.
